Question

【题目】如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE，过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连接DF．求证：
（1）OD=CF；
（2）四边形ODFC是菱形．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵CF∥BD，

∴∠DOE=∠CFE，

∵E是CD的中点，

∴CE=DE

在△ODE和△FCE中，

，

∴△ODE≌△FCE（ASA）

∴OD=CF．

（2）证明：由（1）知OD=CF，

∵CF∥BD，

∴四边形ODFC是平行四边形

在矩形ABCD中，OC=OD，

∴四边形ODFC是菱形．

【解析】（1）欲证明OD=CF，只要证明△ODE≌△FCE（ASA）即可．（2）首先证明四边形ODFC是平行四边形，再由OD=OC即可推出四边形ODFC是菱形．