【题目】如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积． 
【答案】解：连接AC，如图所示： 
∵∠B=90°，
∴△ABC为直角三角形，
又∵AB=3，BC=4，
∴根据勾股定理得：AC= 
=5，
又∵CD=12，AD=13，
∴AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=144+25=169，
∴CD2+AC2=AD2 ，
∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°，
则S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD= 
ABBC+ ACCD= ×3×4+ ×5×12=36．
故四边形ABCD的面积是36．
【解析】连接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC的长，再由AD及CD的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD的面积，即可求出四边形的面积．
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图1，直线
，与x轴、y轴分别交于点A、C，以AC为对角线作矩形OABC，点P、Q分别为射线OC、射线AC上的动点，且有AQ=2CP, 连结PQ，设点P的坐标为P（0，t）.
（1）求点B的坐标.
（2）若t=1时，连接BQ，求△ABQ的面积.
（3）如图2，以PQ为直径作⊙I，记⊙I与射线AC的另一个交点为E.
① 若
，求此时t的值.
② 若圆心I在△ABC内部（不包含边上），则此时t的取值范围为 .（直接写出答案）
图1 图2
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【题目】如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE，过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连接DF．求证： 
（1）OD=CF；
（2）四边形ODFC是菱形．
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【题目】如图，抛物线y=
x2+bx+c与y轴交于点C（0,－4），与x轴交于A、B，且点B的坐标为（2,0）．
(1)求该抛物线的解析式；
(2) 若点P是AB上的一动点，过点P作PE∥AC，交BC于E,连接CP，求△PCE面积的最大值；
(3) 若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，且△OMD是等腰三角形，求M点的坐标．
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【题目】对于正比例函数 y 3x ，下列说法正确的是( )
A. y 随 x 的增大而减小 B. y 随 x 的增大而增大
C. y 随 x 的减小而增大 D. y 有最小值
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【题目】根据下面的点阵图形和与之对应的等式，探究其中的规律：
（1） 请你在④和⑤后面的横线上分别写出对应的等式：
（2）通过猜想，写出与第n个点阵图形相对应的等式.
（3）求：点的个数等于96的点阵图形是第几个.
（4）判断：是否存在点的个数等于2018的点阵图形，并说明理由.
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