Question

【题目】如图，一束光线在两面玻璃墙内进行传播，路径为A→B→C→D，根据光的反射性质，∠1＝∠2，∠3＝∠4，若∠2＋∠3＝90°，试探究直线AB与CD是否平行？并说明理由．

Answer 1

【答案】AB∥CD.

【解析】

利用平角的定义得到∠ABC＝180°－∠1－∠2，∠BCD＝180°－∠3－∠4，根据∠1＝∠2，∠3＝∠4，且∠2＋∠3＝90°，得到∠ABC+∠BCD=180°，于是根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线AB与CD平行．

AB∥CD.理由：

∵∠ABC＝180°－∠1－∠2，∠BCD＝180°－∠3－∠4，∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∴∠ABC＝180°－2∠2，∠BCD＝180°－2∠3，

∴∠ABC＋∠BCD＝180°－2∠2＋180°－2∠3＝360°－2(∠2＋∠3)，

∵∠2＋∠3＝90°，

∴∠ABC＋∠BCD＝360°－2×90°＝180°，

∴AB∥CD