Question

11．计算：
（1）$（1+\sqrt{3}）（2-\sqrt{3}）$
（2）$（{\sqrt{\frac{9}{2}}-\frac{{\sqrt{98}}}{3}}）×2\sqrt{2}$
（3）$\sqrt{18}-\sqrt{8}+\sqrt{\frac{1}{8}}$
（4）$（\sqrt{24}-\sqrt{\frac{1}{6}}）÷\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）利用多项式乘多项式展开．然后合并即可；
（2）先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后进行有理数的减法运算；
（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（4）先根据二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可．

解答 解：（1）原式=2-$\sqrt{3}$+2$\sqrt{3}$-3
=$\sqrt{3}$-1；
（2）原式=2$\sqrt{\frac{9}{2}×2}$-$\frac{2}{3}$$\sqrt{98×2}$
=6-$\frac{28}{3}$
=-$\frac{10}{3}$；
（3）原式=3$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{4}$
=$\frac{5\sqrt{2}}{4}$；
（4）原式=$\sqrt{\frac{24}{3}}$-$\sqrt{\frac{1}{6}×\frac{1}{3}}$
=2$\sqrt{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{6}$
=$\frac{11\sqrt{2}}{6}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．