Question

12．如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．
（1）图中共有5对互补的角．
（2）若∠AOD=50°，求出∠BOC的度数；
（3）判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据角平分线的定义得到∠1=∠2，根据邻补角的性质解答即可；
（2）根据角平分线的定义和补角的概念计算；
（3）根据等角的补角相等证明．

解答 解：（1）∵OD平分∠AOC，
∴∠1=∠2，
∵∠DOE=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1+∠4=90°，
∴∠1与∠DOB互补，∠2与∠DOB互补，∠3与∠AOE互补，∠4与∠AOE互补，∠AOC与∠BOC，
故答案为：5；
（2）∵∠AOD=50°，
∴∠AOC=2∠AOD=100°，
∴∠BOC=180°-100°=80°；
（3）∵∠1=∠2，∠2+∠3=90°，∠1+∠4=90°，
∴∠3=∠4，
∴OE平分∠BOC．

点评 本题考查的是余角和补角的概念、角平分线的定义，掌握如果两个角的和等于90°，这两个角互为余角．如果两个角的和等于180°，这两个角互为补角是解题的关键．