【题目】如图，点D，E，F分别在正三角形
的三边上，且
也是正三角形.若
的边长为a，的边长为b，则
的内切圆半径为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
证明△AEF≌△CFD≌△BDE，再求出AH=
（a-b），最后解直角三角形HAM，求出MH的长即可解决问题．
如图，由于△ABC，△DEF都为正三角形，
∴AB=BC=CA，EF=FD=DE，∠BAC=∠B=∠C=∠FED=∠EFD=∠EDF=60°，
∴∠1+∠2=∠2+∠3=120°，∠1=∠3；
在△AEF和△CFD中，
，
∴△AEF≌△CFD（AAS）；
同理可证：△AEF≌△CFD≌△BDE；
∴BE=AF，即AE+AF=AE+BE=a．
设M是△AEF的内心，MH⊥AE于H，
则AH=（AE+AF-EF）=（a-b）；
∵MA平分∠BAC，
∴∠HAM=30°；
∴HM=AHtan30°=（a-b）
=
（a-b）=
．
故选：B．
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】设a、b、c为实数，且a≠0，抛物线y＝ax2+bx+c，顶点在y＝﹣2上，与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，当△ABC为直角三角形时，S△ABC的最大值是（ ）
A.1B.
C.3D.4
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【题目】在求两位数的平方时，可以用完全平方式及“列竖式”的方法进行速算，求解过程如下．
例如：求
．
解：因为
，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：
所以
．
（1）下面是丽丽仿照例题求
的一部分过程，请你帮他写出最后结果；
解：因为
，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：
所以
________；
（2）仿照例题，速算
；
（备用表格）
（3）琪琪用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如下图所示．若这个两位数的个位数字为
，则这个两位数为______________（用含的代数式表示）．
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【题目】一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（ ）
A. （﹣5，3） B. （1，﹣3） C. （2，2） D. （5，﹣1）
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【题目】如图，一次函数
与反比例函数
（
为常数，
）的图像在第一象限内交于点
，且与
轴、
轴分别交于
两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）点
在轴上，且
的面积等于
，求点的坐标．
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【题目】小王计划批发“山东大樱桃”和“泰国榴莲”两个品种的水果共120斤，樱桃和榴莲的批发价分别为32元/斤和40元/斤.设购买了樱桃x斤
.
（1）若小王批发这两种水果正好花费了4400元，那么小王分别购买了多少斤樱桃和榴莲？填写下表，并列方程求解；
品种 | 批发价（元） | 购买斤数 | 小王应付的钱数（元） |
樱桃 | 32 | x | |
榴莲 | 40 |
（2）设小王购买两种水果的总花费为y元，试写出y与x之间的函数表达式.
（3）若要求所批发的榴莲的斤数不少于樱桃斤数的2倍，那么购买樱桃的数量为多少时，可使小王的总花费最少？这个最少花费是多少？
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【题目】某剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元．暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案一：购买一张成人票赠送一张学生票；方案二：按总价的90%付款．某校有4名老师带队，与若干名（不少于4人）学生一起听音乐会．设学生人数为x人，
（x为整数）．
（Ⅰ）根据题意填表：
学生人数/人 | 4 | 10 | 20 | … |
方案一付款金额/元 | 80 | 110 | … | |
方案二付款金额/元 | 90 | 117 | … |
（Ⅱ）设方案一付款总金额为
元，方案二付款总金额为
元，分别求，关于x的函数解析式；
（Ⅲ）根据题意填空：
①若用两种方案购买音乐会的花费相同，则听音乐会的学生有________________人；
②若有60名学生听音乐会，则用方案_______________购买音乐会票的花费少；
③若用一种方案购买音乐会票共花费了450元，则用方案________________购买音乐会票，使听音乐的学生人数多．
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【题目】如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E、F．
（1）求证：四边形AECF是菱形;
（2）当BE=3，AF=5时，求AC的长．
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【题目】在一个不透明的盒中有m个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．
（1）若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到黑球的频率稳定在0.75左右，则m的值应是_______________；
（2）在（1）的条件下，用m个黑球和1个白球进行摸球游戏．先从盒中随机摸取一个球，再从剩下的球中再随机摸取一个球，求事件“先摸到黑球，再摸到白球”的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）．
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