Question

已知二次函数y=

1

2

(x-1)2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、根据顶点式方程确定其图象的顶点坐标，从而知该二次函数的单调区间．

解答：解：∵二次函数的解析式y=

1

2

(x-1)2+4的二次项系数是

1

2

，
∴该二次函数的开口方向是向上；
又∵该二次函数的图象的顶点坐标是（1，4），
∴该二次函数图象在[-∞1m]上是减函数，即y随x的增大而减小；
即：当x≤1时，y随x的增大而减小，
故答案为：x≤1．

点评：本题考查了二次函数图象的性质．解答该题时，须熟知二次函数的系数与图象的关系、二次函数的顶点式方程y=（k-h）x²-b中的h，b的意义．