Question

【题目】如图所示，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠EDO与∠1互余，OF平分∠COD交DE于点F，若∠OFD=70°，求∠1的度数．

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）．

（2）解∵∠EDO与∠1互余

∴∠EDO+∠1=90°

∵OC⊥OD

∴∠COD=90°

∴∠EDO+∠1+∠COD=180°

∴______+______=180°

∴ED∥AB．（______）

∴∠AOF=∠OFD=70°（______）

∵OF平分∠COD，（已知）

∴∠COF=∠COD=45°（______）

∴∠1=∠AOF-∠COF=______°．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）∠EDO，∠AOD，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义，25

【解析】

（1）依据OF平分∠COD交DE于点F，进行作图即可；

（2）依据同旁内角互补，两直线平行，判定ED∥AB，再根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠1的度数．

解：（1）如图所示，OF平分∠COD交DE于点F，

（2）∵∠EDO与∠1互余，

∴∠EDO+∠1=90°，

∵OC⊥OD，

∴∠COD=90°，

∴∠EDO+∠1+∠COD=180°，

∴∠EDO+∠AOD=180°，

∴ED∥AB，（同旁内角互补，两直线平行）

∴∠AOF=∠OFD=70°，（两直线平行，内错角相等）

∵OF平分∠COD，（已知）

∴∠COF=∠COD=45°，（角平分线的定义）

∴∠1=∠AOF-∠COF=25°．

故答案为：∠EDO，∠AOD，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义，25．