Question

用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？
（3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．

Answer 1

(1)y关于x的函数关系式是y=﹣x²+16x；
当x是6或10时，围成的养鸡场面积为60平方米
不能围成面积为70平方米的养鸡场．理由见解析

解析试题分析：（1）根据矩形的面积公式进行列式；
把y的值代入（1）中的函数关系，求得相应的x值即可．
把y的值代入（1）中的函数关系，求得相应的x值即可．
试题解析：（1）设围成的矩形一边长为x米，则矩形的邻边长为：32÷2﹣x．依题意得
y=x（32÷2﹣x）=﹣x²+16x．
答：y关于x的函数关系式是y=﹣x²+16x；
（2）由（1）知，y=﹣x²+16x．
当y=60时，﹣x²+16x=60，即（x﹣6）（x﹣10）=0．
解得 x₁=6，x₂=10，
即当x是6或10时，围成的养鸡场面积为60平方米；
（3）不能围成面积为70平方米的养鸡场．理由如下：
由（1）知，y=﹣x²+16x．
当y=70时，﹣x²+16x=70，即x²﹣16x+70=0
因为△=（﹣16）²﹣4×1×70=﹣24＜0，
所以 该方程无解．
即：不能围成面积为70平方米的养鸡场．
考点：1、一元二次方程的应用；2、二次函数的应用；3、根的判别式