Question

【题目】观察与探究：

(1)观察下列各组数据并填空：

A：1，2，3，4，5，

平均数xA＝________，方差sA2＝________；

B：11，12，13，14，15，

平均数xB＝________，方差sB2＝________；

C：10，20，30，40，50，

平均数xC＝________，方差sC2＝________；

(2)分别比较A与B，C的计算结果，你能发现什么规律？

Answer 1

【答案】（1）xA＝3，sA2＝2；xB＝13，sB2＝13；xC＝30，sC2＝200.（2）见解析

【解析】

（1）根据平均数的公式和方差的计算公式进行计算即可；

（2）一组数据中的每一个数加或减一个数，它的平均数也加或减这个数；一组数据中的每一个数都变为原数的n倍，它的方差变为原数据的n倍；

（1）xA＝3，sA2＝2；xB＝13，sB2＝13；xC＝30，sC2＝200.

(2)规律：有两组数据,设其平均数分别为x,x,方差分别为s,s:

①当第二组数每个数据比第一组每个数据都增加m个单位时,则有x=x+m,s=s；

②当第二组数每个数据是第一组每个数据的n倍时,则有x=nx,s=ns；

③当第二组数每个数据是第一组每个数据的n倍加m时,则有x=nx+m,s=ns.