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【题目】如图,在中,,点D的中点,直角绕点D旋转,分别与边交于EF两点,下列结论:①是等腰直角三角形;②;③;④,其中正确结论是( ).

A.①②④B.②③④C.①②③D.①②③④

【答案】C

【解析】

根据等腰直角三角形的性质可得∠CAD=B=45°,根据同角的余角相等求出∠ADF=BDE,然后利用角边角证明BDEADF全等,判断出③正确;根据全等三角形对应边相等可得DE=DFBE=AF,从而得到DEF是等腰直角三角形,判断出①正确;再求出AE=CF,判断出②正确;根据BE+CF=AF+AE,利用三角形的任意两边之和大于第三边可得BE+CFEF,判断出④错误.

解:∵
∴△ABC是等腰直角三角形,∠C=B=45°
∵点DBC中点,
AD=CD=BDADBC,∠CAD=45°
∴∠CAD=B=45°
∵∠MDN是直角,
∴∠ADF+ADE=90°
∵∠BDE+ADE=ADB=90°
∴∠ADF=BDE
BDEADF中,
∴△BDE≌△ADFASA),
故③正确;
DE=DFBE=AF
∴△DEF是等腰直角三角形,
故①正确;
AE=AB-BECF=AC-AF
AE=CF
故②正确;
BE+CF=AF+AE AF+AEEF
BE+CFEF
故④错误;
综上所述,正确的结论有①②③;
故选:C

练习册系列答案
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【题目】观察与探究:

(1)观察下列各组数据并填空:

A12345

平均数xA________,方差sA2________

B1112131415

平均数xB________,方差sB2________

C1020304050

平均数xC________,方差sC2________

(2)分别比较ABC的计算结果,你能发现什么规律?

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小聪观察上表,得出下面结论:抛物线与轴的一个交点为函数的最大值为;③抛物线的对称轴是;④在对称轴左侧,增大而增大.其中正确有(

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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【题目】(观察)

51×49=(2﹣(2

102×98=(2﹣(2

2001×1999=(2﹣(2

(发现)根据阅读回答问题

1)请根据上面式子的规律填空:

998×1002   2   2

2)在上述乘法运算中,设第一个因数为m,第二个因数为n,请用有mn的符号语言写出你所发现的规律,并证明.

(应用)请运用(发现)中总结的规律计算:59.8×60.2

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【题目】已知二次函数的图象如图所示,则下列结论:①ac>0;a-b+c<0;时,,其中错误的结论有  

A. ②③ B. ②④ C. ①③ D. ①④

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【题目】已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6.

(1)求这个二次函数图象的顶点坐标及对称轴;

(2)指出该图象可以看作抛物线y=2x2通过怎样平移得到?

(3)在给定的坐标系内画出该函数的图象,并根据图象回答:当x取多少时,yx增大而减小;当x取多少时,y<0.

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【题目】如图,一元二次方程x2+2x﹣3=0的两根x1,x2(x1<x2)是抛物线y=ax2+bx+cx轴的两个交点C,B的横坐标,且此抛物线过点A(3,6).

(1)求此二次函数的解析式;

(2)设此抛物线的顶点为P,对称轴与线段AC相交于点G,则P点坐标为   ,G点坐标为   

(3)在x轴上有一动点M,当MG+MA取得最小值时,求点M的坐标.

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【题目】已知:y-2x3成正比例,且x=4y=8.

(1)yx之间的函数关系式;

(2)y=-6时,求x的值.

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1)求绿化的面积.(用含ab的代数式表示)

2)当a2b4时,求绿化的面积.

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