Question

12．我市正在积极开展“创建全国卫生城市”活动，某社区一超市看准商机，决定选购A、B两种品牌的杀虫剂销售，购进A种品牌的杀虫剂9件，B种品牌的杀虫剂10件，需要1810元；若购进A种品牌的杀虫剂12件，B种品牌的杀虫剂8件，需要1880元．
（1）求A、B两种品牌的杀虫剂每件分别为多少元？
（2）若销售1件A型品牌的杀虫剂可获得45元，销售1件B品牌的杀虫剂可获得50元，根据市场需求，超市老师决定，购进B品牌的杀虫剂数量不超过12件，购进A品牌杀虫剂的数量要比购进B品牌的杀虫剂数量的2倍还多4件，这两种品牌的杀虫剂全部售出后，要使总的获利不少于1580元，问有几种进货方案？并写出这些方案．

Answer 1

分析 （1）直接利用“购进A种品牌的杀虫剂9件，B种品牌的杀虫剂10件，需要1810元；购进A种品牌的杀虫剂12件，B种品牌的杀虫剂8件，需要1880元”分别得出方程组求出答案；
（2）根据购进A品牌杀虫剂的数量要比购进B品牌的杀虫剂数量的2倍还多4件，要使总的获利不少于1580元，进而得出不等式求出答案．

解答 解：（1）设A品牌杀虫剂每件x元，B品牌杀虫剂每件y元，
由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{9x+10y=1810}\\{12x+8y=1880}\end{array}\right.$，
解之得：$\left\{\begin{array}{l}{x=90}\\{y=100}\end{array}\right.$，
答：A品牌杀虫剂每件90元，B品牌杀虫剂每件100元；

（2）设购进B品牌杀虫剂a件，则A品牌杀虫剂购进（2a+4）件，
由题意得：45（2a+4）+50a≥1580，
解之得：a≥10，
又∵a≤12，
∵a为正整数，
∴a=10、11或12，
∴共有3种进货方案，
方案一：A品牌杀虫剂24箱，B品牌杀虫剂10箱；
方案二：A品牌杀虫剂26箱，B品牌杀虫剂11箱；
方案三：A品牌杀虫剂28箱，B品牌杀虫剂12箱．

点评 本题考查一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用，用不等式解答应用问题时，要注意对未知数的限制条件．