Question

【题目】如图所示：∠AOB的内部有一点P，到顶点O的距离为5cm，M、N分别是射线OA、OB上的动点．若∠AOB =30，则△PMN周长的最小值为________.

Answer 1

【答案】5cm

【解析】分别作点P关于OA、OB的对称点C.D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN.

∵点P关于OA的对称点为C,关于OB的对称点为D,

∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；

∵点P关于OB的对称点为D，

∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，

∴OC=OD=OP=5cm,∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60，

∴△COD是等边三角形，

∴CD=OC=OD=5cm.

∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DNCD=5cm.

∴△PMN周长的最小值为5cm.

点睛: 本题考查了轴对称-最短路线问题, 设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点M、N在CD上时，△PMN的周长最小．