【题目】华生电器商场在“双11购物节”期间进行“现金返还”活动,凡购买指定家用电器的购买者均可得到该商品售价18%的返还现金.小芳家购买了一台型洗衣机,小明家购买了一台型洗衣机,两家一共得到返还现金1170元,又知型洗衣机比型洗衣机售价高500元.
(1)型洗衣机和型洗衣机的售价各是多少元?
(2)小芳家和小明家购买洗衣机时除返还现金外实际各付款多少元?
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【题目】如图,已知△ABC中,D、E、F分别是边AB、BC、CA上的点,且EF∥AB, =2.
(1)设,.试用、表示;
(2)如果△ABC的面积是9,求四边形ADEF的面积.
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【题目】如图,直线的解析表达式为,且与轴交于点D,直线经过点A,B,直线,交于点C.
(1)求直线的解析式;
(2)求△ADC的面积;
(3)在直线上存在异于点C的另一点P,使得△ADP与△ADC的面积相等,请直接写出点P的坐标.
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【题目】定义:有一组邻边相等,并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.
(1)如图 1,等腰直角四边形 ABCD,AB=BC,∠ABC=90°.
图 1
①若 AB=CD=1,AB∥CD,求对角线 BD 的长.
②若 AC⊥BD,求证:AD=CD;
(2) 如图 2,矩形 ABCD 的长宽为方程 -14x+40=0 的两根,其中(BC >AB),点 E 从 A 点出发,以 1 个单位每秒的速度向终点 D 运动;同时点 F 从 C 点出发,以 2 个单位每秒的速度向终点 B 运动,当点 E、F 运动过程中使四边形 ABFE 是等腰直角四边形时,求 EF 的长.
图 2
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【题目】A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行,s(千米)表示汽车与甲地的距离,t(分)表示汽车行驶的时间,如图,L1,L2分别表示两辆汽车的s与t的关系.
(1)L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系?
(2)汽车B的速度是多少?
(3)求L1,L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式.
(4)2小时后,两车相距多少千米?
(5)行驶多长时间后,A、B两车相遇?
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【题目】阅读下列材料,完成任务:
自相似图形
定义:若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形,则称这个图形是自相似图形.例如:正方形ABCD中,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点,连接EG,HF交于点O,易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形,且与原正方形相似,故正方形是自相似图形.
任务:
(1)图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中,每个正方形与原正方形的相似比为 ;
(2)如图2,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,小明发现△ABC也是“自相似图形”,他的思路是:过点C作CD⊥AB于点D,则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形.已知△ACD∽△ABC,则△ACD与△ABC的相似比为 ;
(3)现有一个矩形ABCD是自相似图形,其中长AD=a,宽AB=b(a>b).
请从下列A、B两题中任选一条作答:我选择 题.
A:①如图3﹣1,若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形,且与原矩形都相似,则a= (用含b的式子表示);
②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形,且与原矩形都相似,则a= (用含n,b的式子表示);
B:①如图4﹣1,若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形,再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形,且分割得到的矩形与原矩形都相似,则a= (用含b的式子表示);
②如图4﹣2,若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形,再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形,且分割得到的矩形与原矩形都相似,则a= (用含m,n,b的式子表示).
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【题目】平移和翻折是初中阶段研究的两种重要的图形运动。
(平移运动)
(1)把笔尖放在数轴的原点,然后沿数轴向左移动 5 个单位长度,再向右移动3 个单位长度,这时笔尖的位置表示什么数?用算式可以将以上过程及结果表示为_____。
(2)把笔尖放在数轴的原点,第 1 次向左跳 2 个单位,紧接着第 2 次向右跳 4个单位,第 3 次向左跳 6 个单位,第 4 次向右跳 8 个单位,……依次规律跳,当它跳了 2019 次时,这时笔尖的位置表示的数是_____。
(翻折运动)
已知纸面上有一数轴,折叠纸面。
(3)若 1 表示的点与﹣1 表示的点重合,则﹣9 表示的点与_____表示的点重合。
(4)若 1 表示的点与﹣5 表示的点重合,回答以下问题:
① 3 表示的点与_____表示的点重合;
② 若数轴上 A,B 两点之间的距离为 2020(A 在 B 的左侧,且折痕与①折痕相同),且 A、B 两点经折叠后重合,则 A 点表示的数是 _____,B 点表示的数是_____;
(5)若数轴上折叠重合的两点表示的数分别为 a,b,那么数 c 表示的点与数_______表示的点也重合。(用含有 a,b,c 的代数式表示)
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【题目】如图,在平行四边形ABCD 中,边CD 5 ,对角线 AC 8 , DB 6.
(1)求证:四边形 ABCD 是菱形;
(2)过点 D 作 DH AB 于点 H ,若点 P 是线段 AC 上的一个动点,求 PH PB 的最小.
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