【题目】△ABC是一张等腰直角三角形纸板,∠C=Rt∠,AC=BC=2.要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形(剪法如图1所示),图1中剪法称为第1次剪取,记所得的正方形面积为S1;按照图1中的剪法,在余下的△ADE和△BDF中,分别剪取正方形,得到两个相同的正方形,称为第2次剪取,并记这两个正方形面积和为S2(如图2),则S2=_____;再在余下的四个三角形中,用同样的方法分别剪取正方形,得到四个相同的正方形,称为第3次剪取,并记这四个正方形的面积和为S3(如图3);继续操作下去…则第2018次剪取后,S2018=_____.
【答案】
【解析】
根据题意,可求得,同理可得规律Sn即是第n次剪取后剩余三角形面积和,根据此规律求解即可得答案.
∵四边形ECFD为正方形,∴ED=EC=CF=DF,∠AED=∠DFB=90°,∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠A=∠B=45°,∴AE=DE=CE=DF=BF=EC=CF,∵AC=BC=2,∴DE=DF=1,∴S△AED+S△BDF=S正方形ECDF=1;同理S2即是第二次剪取后的剩余三角形的面积和,Sn即为第n次剪取后的三角形面积和,∴第一次剪取后剩余三角形的面积和为2-S1=1=S1,第二次剪取后剩余三角形的面积和为S1-S2==S2,第三次剪取后剩余三角形的面积和为S2-S3==S3,∴第2018次剪取后剩余三角形的面积和为S2017-S2018=.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,点A,B在双曲线y=(x>0)上,点C在双曲线y=(x>0)上,若AC∥y轴,BC∥x轴,且AC=BC,则AB等于( )
A. B. 2 C. 4 D. 3
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知在△ABC中,∠B=90°,AB=BC,AD是BC边上的中线,EF是AD的垂直平分线,交AB于点E,交AC于点F,则AE:BE的值为_______.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】王老师某天给同学们讲了统计中的一个重要的特征数﹣﹣方差的计算及其意义.特别强调方差是用来反映一组数据波动大小的特征数.课后,某数学兴趣小组的五位同学以各自的年龄为一组数据,计算出这组数据的方差是0.2,则10年后该数学兴趣小组五位同学年龄的方差为( )
A. 0.2 B. 1 C. 2 D. 10.2
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,一条东西走向的笔直公路,点A、B表示公路北侧间隔150米的两棵树所在的位置,点C表示电视塔所在的位置.小王在公路PQ南侧直线行走,当他到达点P的位置时,观察树A恰好挡住电视塔,即点P、A、C在一条直线上,当他继续走180米到达点Q的位置时,以同样方法观察电视塔,观察树B也恰好挡住电视塔.假设公路两侧AB∥PQ,且公路的宽为60米,求电视塔C到公路南侧PQ的距离.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知AB为⊙O的直径,CD是弦,AB⊥CD于E,OF⊥AC于F,BE=OF.
(1)求证:OF∥BC;
(2)求证:△AFO≌△CEB;
(3)若EB=5cm,CD=10cm,设OE=x,求x值及阴影部分的面积.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com