Question

1．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB．
（1）作出AB所在圆的圆心O；
   （用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）若弧AB的中点C到弦AB的距离为20m，AB=80m，求AB所在圆径．

Answer 1

分析 （1）根据圆的概念和线段垂直平分线的性质作图；
（2）根据垂径定理求出AH的长，根据勾股定理计算即可．

解答 解（1）如图1，

在圆弧AB上任取一点D，分别作AB、AD的中垂线于交O，
则点O即为所求．
（2）如图2，

设圆弧AB所在圆的半径为r，则AO=r，OH=r-20，
∵OC⊥AB，
∴AH=$\frac{1}{2}$AB=40，
∴在Rt△AHO中，由勾股定理得：40²+（r-20）²=r²，
∴r=50m．

点评 本题考查的是垂径定理的应用、尺规作图以及勾股定理的应用，掌握尺规作图的一般步骤和垂径定理是解题的关键．