Question

6．解分式方程：$\frac{5x-96}{x-19}$+$\frac{x-8}{x-9}$=$\frac{4x-19}{x-16}$+$\frac{2x-21}{x-8}$．

Answer 1

分析 首先将原方程变为：（5-$\frac{1}{x-19}$）+（1$+\frac{1}{x-9}$）=（4$+\frac{5}{x-6}$）+（2+$\frac{5}{x-8}$），然后再移项、合并同类项得到：$\frac{1}{x-9}-\frac{1}{x-19}=\frac{5}{x-6}+\frac{5}{x-8}$，然后将等号左右两边分别通分得：∴$\frac{-10}{（x-9）（x-19）}=\frac{-10}{（x-8）（x-6）}$，然后去分母得：（x-6）（x-8）=（x-9）（x-19），然后即可求得原方程的解．

解答 解：原方程可变形为：（5-$\frac{1}{x-19}$）+（1$+\frac{1}{x-9}$）=（4$+\frac{5}{x-6}$）+（2+$\frac{5}{x-8}$）
整理得：$\frac{1}{x-9}-\frac{1}{x-19}=\frac{5}{x-6}+\frac{5}{x-8}$，
∴$\frac{-10}{（x-9）（x-19）}=\frac{-10}{（x-8）（x-6）}$．
∴（x-6）（x-8）=（x-9）（x-19）
整理得：14x=123，
解得：x=$\frac{123}{14}$，
经检验x=$\frac{123}{14}$是原方程的解．
所以原方程的解为x=$\frac{123}{14}$．

点评 本题主要考查的是解分式方程，如何将该分式方程转化整式方程是解题的关键．