Question

【题目】如图，反比例函数y＝﹣与一次函数y＝﹣x+2的图象交于A、B两点．

（1）试求A、B两点的坐标；

（2）直线AB交y轴于点C，求tan∠AOC的值；

（3）求△AOB的面积．

Answer 1

【答案】（1）A点坐标为（﹣2，4），B点坐标为（4，﹣2）；（2）tan∠AOC＝；（3）6．

【解析】

（1）解方程组 ,即可得到A、B两点的坐标;

（2）根据点A的坐标，解直角三角形即可求得;

（3）先利用y轴上点的坐标特征确定C点坐标,然后利用S△AOB＝S△AOC+S△BOC进行计算．

解:（1）联立得,

解方程组得或,

所以A点坐标为（﹣2,4）,B点坐标为（4,﹣2）;

（2）∵A点坐标为（﹣2,4）,

∴tan∠AOC＝＝;

（3）把x＝0代入y＝﹣x+2,得y＝2,

所以C点坐标为（0,2）,

所以S△AOB＝S△AOC+S△BOC,

＝×2×2+×2×4,

＝2+4,

＝6．