Question

15．已知菱形ABCD的边长6，点E在直线AD上，DE=3，连接BE对角线AC相交于点M，则$\frac{AM}{CM}$=$\frac{1}{2}$或$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 由菱形的性质易证两三角形相似，但是由于点E的位置未定，还需分类讨论求出其比值．

解答 解：分两种情况：
（1）点E在线段AD上时，△AEM∽△CBM，则$\frac{AM}{CM}$=$\frac{1}{2}$；

（2）点E在线段AD的延长线上时，△AME∽△CMB，则$\frac{AM}{CM}$=$\frac{3}{2}$．

故故答案为：$\frac{1}{2}$或$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了相似三角形的性质以及分类讨论的数学思想；其中由相似三角形的性质得出比例式是解题关键．注意：求相似比不仅要认准对应边，还需注意两个三角形的先后次序．