Question

20．若关于x的一元二次方程（a-1）x²+a+a²-1=0的一个根是0，则a的值是$\frac{\sqrt{5}}{2}$-$\frac{1}{2}$，-$\frac{\sqrt{5}}{2}$-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 把x=0代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程可以求得a的值．

解答 解：∵x=0是关于x的一元二次方程（a-1）x²+a+a²-1=0的一个根，
∴a²+a-1=0，
解得 a₁=$\frac{\sqrt{5}}{2}$-$\frac{1}{2}$，a₂=-$\frac{\sqrt{5}}{2}$-$\frac{1}{2}$．
即a的值是$\frac{\sqrt{5}}{2}$-$\frac{1}{2}$，-$\frac{\sqrt{5}}{2}$-$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{5}}{2}$-$\frac{1}{2}$，-$\frac{\sqrt{5}}{2}$-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．