Question

5．解方程
（1）x（x+5）=24                     
（2）2x²-4x+5=0    
（3）（x+1）²=4（x-2）²  
（4）abx²-（a²+b²）x+ab=0．

Answer 1

分析 （1）首先去括号，然后利用因式分解法求出方程的解；
（2）先找出a=2，b=-4，c=5，再求出根的判别式△，利用公式法求解；
（3）利用平方差公式分解因式，进而求出方程的解；
（4）讨论a、b与0的关系，进而得到方程的解．

解答 解：（1）∵x（x+5）=24，
∴x²+5x-24=0，
∴（x+8）（x-3）=0，
∴x₁=-8，x₂=3；
（2）2x²-4x+5=0 
∵a=2，b=-4，c=5，
∴△=16-40=-24＜0，
∴方程无解；
（3）∵（x+1）²=4（x-2）²  
∴[（x+1）-2（x-2）][（x+1）+2（x-1）]=0，
∴（5-x）（3x-1）=0，
∴x₁=5，x₂=$\frac{1}{3}$；
（4）当a=0，b≠0时，x=0，
当a≠0，b=0时，x=0，
当a=0，b=0，方程恒成立，
当a≠0，b≠0时，
abx²-（a²+b²）x+ab=0
即（ax-b）（bx-a）=0，
解得x₁=$\frac{b}{a}$，x₂=$\frac{a}{b}$．

点评 本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．