Question

16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5，角平分线AF和BG交于D，DE⊥AB于E，则DE长为1．

Answer 1

分析 过D作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，连接CD，根据AF和BG分别平分∠BAC，∠ABC，得到四边形DNCM是正方形，设DN=CN=CM=DM=r，根据三角形的面积列方程即可求得结果．

解答 解：过D作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，连接CD，
∵AF和BG分别平分∠BAC，∠ABC，
∴DE=DM=DN，
∴四边形DNCM是正方形，
∴DN=CN=CM=DM，
设DN=CN=CM=DM=r，
∴S_△ABC=S_△ADB+S_△BCD+S_△ADC，
∴$\frac{1}{2}$（AB+AC+BC）r=$\frac{1}{2}×3×4$，
∴r=1，
∴DE=1．
故答案为：1．

点评 本题考查了角平分线的性质，三角形的内心的性质三角形面积，熟练掌握各性质定理是解题的关键．