Question

7．已知：如图1，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，将重合部分（△BFD）剪去，得到△ABF和△EDF．
（1）求证：FB=FD；
（2）求证：△ABF≌△EDF；
（3）将△ABF与△EDF不重合地拼在一起，可拼成特殊三角形和特殊四边形，请你按照下列要求将拼图补画完整（图2）．

Answer 1

分析 （1）根据翻折的性质得出∠FBD=∠DBC，再利用平行线的性质证明即可；
（2）由折叠的性质求证△ABF≌△EFD；
（3）根据题意要求作图即可．

解答 证明：（1）由折叠的性质知，∠FBD=∠DBC，
∵矩形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠FDB=∠DBC，
∴∠FBD=∠FDB，
∴FB=FD；
（2）由折叠的性质知，ED=CD=AB，
又∵∠E=∠A=90°，∠EFD=∠AFB，
∴△ABF≌△EFD；
（3）

点评 本题考查了折叠的性质，关键是根据全等三角形的判定分析，并且掌握作三角形与已知三角形全等的作图方法．