Question

17．（1）x²+2x+1=4
（2）x（x-3）+x-3=0
（3）x²+2x-3=0（用因式分解法）
（4）x²-x-1=0（用公式法）

Answer 1

分析 （1）利用配方法得到（x+1）²=4，然后利用直接开平方法解方程；
（2）利用因式分解法解方程；
（3）利用因式分解法把方程化为x+3=0或x-1=0，然后解两个一次方程即可；
（4）先计算判别式的值，然后利用公式法解方程．

解答 解：（1）（x+1）²=4，
x+1=±2，
所以x₁=1，x₂=-3；
（2）（x-3）（x+1）=0，
x-3=0或x+1=0，
所以x₁=3，x₂=-1；
（3）（x+3）（x-1）=0，
x+3=0或x-1=0，
所以x₁=-3，x₂=1；
（4）△=（-1）²-4×1×（-1）=5，
x=$\frac{1±\sqrt{5}}{2×1}$，
所以x₁=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，x₂=$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法和公式法解一元二次方程．