Question

14．据北京市气象局统计，今年的雾霾天气比常年同期多一倍以上，为1954年以来同期最多，表一是国家环保总局所公布的空气质量级别表．现从市环保监测站提供的资料中，随机抽取了今年1至3月份中30天空气综合的污染指数如下：
30，32，40，42，45，45，77，83，85，87，90，113，127，153，167，
38，45，48，53，57，64，66，77，92，98，130，184，201，235，243．
请根据空气质量级别表和抽查的空气综合污染指数，解答以下问题：
（1）先填写频率分布表二中未完成的空格，并求出统计数据中的中位数和众数；
（2）请根据抽样数据，估计该市今年（按360天计算）空气质量是优良的天数．
                             空气质量级别表一

空气污染指数	空气质量	级别
0-50	一级	优
51-100	二级	良
101-150	三级	轻度污染
151-200	四级	中度污染
201-300	五级	重度污染
＞300	六级	严重污染

频率分布表二

分组	频数	频率
0-50		0.30
51-100	12	0.40
101-150
151-200	3	0.10
201-300	3	0.10
300	0	0.00
合计	30	1.00

Answer 1

分析 （1）根据数据总数和频率可得第一行的频数为30×0.3=9；第三行频率为：1-（0.3+0.4+0.1+0.1）=0.1，频数为30-（9+12+3+3）=3.30个数的中位数是第15个和第16个数的平均数，（77+83）÷2=80，45出现次数最多，为3次．所以45为众数．
（2）应先算出前2组的频率之和，再计算360×频率即可．

解答 解：（1）如图：频率分布表二

分组	频数	频率
0-50	9	0.30
51-100	12	0.40
101-150	3	0.10
151-200	3	0.10
201-300	3	0.10
300	0	0.00
合计	30	1.00

30个数的中位数是第15个和第16个数的平均数，（77+83）÷2=80，45出现次数最多，为3次．所以45为众数．
（2）∵360×（0.30+0.40）=360×0.70=252（天）．
∴估计该市今年空气质量是优良的天数有252天．

点评 本题用到的知识点是：给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．频率=频数÷总数．用样本估计整体．