Question

10．如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，EG∥AB，且AE：EC=3：2，若BC=10，则FG的长为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据平行线分线段成比例，由DE∥BC得到$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AE}{AC}$，则$\frac{DE}{10}$=$\frac{3}{5}$，解得DE=6，再证明四边形DECF为平行四边形得到FC=DE=10，接着由EG∥AB得到$\frac{CG}{10}$=$\frac{2}{5}$，解得CG=4，然后计算FC-CG即可．

解答 解：∵DE∥BC，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AE}{AC}$，
∵AE：EC=3：2，BC=10，
∴$\frac{DE}{10}$=$\frac{3}{5}$，
解得DE=6，
∵DE∥FC，DF∥AC，
∴四边形DECF为平行四边形，
∴FC=DE=10，
∵EG∥AB，
∴$\frac{CG}{CB}$=$\frac{CE}{CA}$，即$\frac{CG}{10}$=$\frac{2}{5}$，解得CG=4，
∴FG=FC-CG=6-4=2．
故选B．

点评 本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．也考查了平行四边形的判定与性质．