Question

20．已知函数y=y₁-y₂，其中 y₁与x成正比例，y₂与x-2成反比例，且当x=1时，y=1；当x=3时，y=5．求y关于x的函数解析式．

Answer 1

分析 首先$设{y_1}={k_1}x，{y_2}=\frac{k_2}{x-2}$，进而可得$y={k_1}x-\frac{k_2}{x-2}$，再把当x=1时，y=1；当x=3时，y=5代入可得$\left\{\begin{array}{l}{k_1}+{k_2}=1\\ 3{k_1}-{k_2}=5\end{array}\right.$，解方程可得k₁、k₂的值，进而可得函数解析式．

解答 解：∵y₁与x成正比例，y₂与x-2成反比例，
∴$设{y_1}={k_1}x，{y_2}=\frac{k_2}{x-2}$，
∴$y={k_1}x-\frac{k_2}{x-2}$，
∵当x=1时，y=1；当x=3时，y=5，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k_1}+{k_2}=1\\ 3{k_1}-{k_2}=5\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=\frac{3}{2}}\\{{k}_{2}=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
∴$y=\frac{3}{2}x+\frac{1}{2x-4}$．

点评 此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是正确掌握正比例函数与反比例函数解析式的形式．