Question

有四个三角形：
（1）△ABC的三边之比为3：4：5；
（2）△A′B′C′的三边之比为5：12：13；
（3）△A″B″C″的三个内角之比为1：2：3；
（4）△CDE的三个内角之比为1：1：2，
其中直角三角形的有（　　）

• A、（1）（2）
• B、（1）（2）（3）
• C、（1）（2）（4）
• D、（1）（2）（3）（4）

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,三角形内角和定理

专题：

分析：分别根据勾股定理，三角形内角和定理等知识对各小题进行逐一判断即可．

解答：解：（1）∵3²+4²=5²，∴若△ABC的三边之比为3：4：5，则此三角形是直角三角形，故本小题正确；
（2）∵5²+12²=13²，∴若△ABC的三边之比为5：12：13，则此三角形是直角三角形，故本小题正确；
（3）∵A″B″C″的三个内角之比为1：2：3，
∴设较小的内角为x，则另两角分别为2x，3x．
∵三角形内角和是180°，
∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，
∴3x=90°，
∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；
（4）∵△CDE的三个内角之比为1：1：2，
∴设较小的内角为x，则另两角分别为x，2x．
∵三角形内角和是180°，
∴x+x+2x=180°，解得x=45°，
∴2x=90°，
∴此三角形是直角三角形，故本小题正确．
故选D．

点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．