【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,将二次函数的图象M沿x轴翻折,把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度,得到二次函数图象N.
(1)求N的函数表达式;
(2)设点P(m,n)是以点C(1,4)为圆心、1为半径的圆上一动点,二次函数的图象M与x轴相交于两点A、B,求的最大值;
(3)若一个点的横坐标与纵坐标均为整数,则该点称为整点.求M与N所围成封闭图形内(包括边界)整点的个数.
【答案】(1);(2);(3)25.
【解析】
试题分析:(1)根据二次函数N的图象是由二次函数M翻折、平移得到所以a=﹣1,求出二次函数N的顶点坐标即可解决问题.
(2)由=可知OP最大时,最大,求出OP的最大值即可解决问题.
(3)画出函数图象即可解决问题.
试题解析:(1)解:二次函数的图象M沿x轴翻折得到函数的解析式为,此时顶点坐标(0,1),将此图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度得到二次函数图象N的顶点为(2,9),故N的函数表达式,即.
(2)∵A(﹣1,0),B(1,0),∴===,∴当PO最大时最大.如图,延长OC与⊙O交于点P,此时OP最大,
∴OP的最大值=OC+PO=,∴最大值==.
(3)M与N所围成封闭图形如图所示:
由图象可知,M与N所围成封闭图形内(包括边界)整点的个数为25个.
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【题目】如图,在数轴上A点表示数a,B点表示数b,C点表示数c,且a、c满足|a+3|+(c﹣9)2=0.
(1)a= , c=;
(2)如图所示,在(1)的条件下,若点A与点B之间的距离表示为AB=|a﹣b|,点B与点C之间的距离表示为BC=|b﹣c|,点B在点A、C之间,且满足BC=2AB,则b=;
(3)在(1)(2)的条件下,若点P为数轴上一动点,其对应的数为x,当代数式|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|取得最小值时,此时x= , 最小值为;
(4)在(1)(2)的条件下,若在点B处放一挡板,一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动;同时另一小球乙从点C处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略球的大小,可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动,设运动的时间为t(秒),请表示出甲、乙两小球之间的距离d(用t的代数式表示).
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【题目】已知:如图,ABCD中,E、F分别是边AB、CD的中点.
(1)求证:四边形EBFD是平行四边形;
(2)若AD=AE=2,∠A=60°,求四边形EBFD的周长.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,△ABC与△DEC关于点C成中心对称,连接AE、BD.
(1)线段AE、BD具有怎样的位置关系和大小关系?说明你的理由.
(2)如果△ABC的面积为5cm2 , 求四边形ABDE的面积.
(3)当∠ACB为多少度时,四边形ABDE为矩形?说明你的理由.
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【题目】某宾馆有50个房间供游客居住,当每个房间定价120元时,房间会全部住满,当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲,如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用,设每个房间定价增加10x元(x为整数).
(1)直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式.
(2)设宾馆每天的利润为W元,当每间房价定价为多少元时,宾馆每天所获利润最大,最大利润是多少?
(3)某日,宾馆了解当天的住宿的情况,得到以下信息:①当日所获利润不低于5000元,②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元,③每个房间刚好住满2人.问:这天宾馆入住的游客人数最少有多少人?
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【题目】请阅读下列材料:
∵ ; ; ;
…
∴
=
=
=
解答下列问题:
(1)在和式 中,第5项为 , 第n项为 ,上述求和的想法是:将和式中的各分数转化为两个数之差,使得首末两项外的中间各项可以 , 从而达到求和目的.
(2)利用上述结论计算:
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【题目】如图,已知数轴上点A表示的数为﹣7,点B表示的数为5,点C到点A,点B的距离相等,动点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动的时间为t(t>0)秒.
(1)点C表示的数是;
(2)求当t等于多少秒时,点P到达点B处;
(3)点P表示的数是(用含有t的代数式表示);
(4)求当t等于多少秒时,PC之间的距离为2个单位长度.
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