Question

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若BD=4，CD=2，求AB的长．

Answer 1

考点：角平分线的性质,勾股定理,解直角三角形

专题：

分析：如图，过D点作DE⊥AB于点E，根据角平分线的性质和线段的和差可得BC=6，在Rt△BDE中，由于∠BED=90°，BD=4，DE=2，根据三角函数可得∠B=30°，再在Rt△ABC中，根据三角函数可求AB．

解答：解：如图，过D点作DE⊥AB于点E，
∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，
∴DE=CD，
∵BD=4，CD=2，
∴BC=6，
∵在Rt△BDE中，∠BED=90°，BD=4，DE=2，
∴∠B=30°，
∴在Rt△ABC中，AB=

BC

cos30°

=

6

3 2

=4

3

．

点评：考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．