【题目】如图,边长为a的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是异于A、D两点的动点,F是CD上的动点,满足AE+CF=a,△BEF的周长最小值是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
连接BD,可证△ABE≌△DBF,可得BE=BF,可得△BEF为等边三角形,可得,△BEF的周长为3BE,所以当BE垂直AD时,可求△BEF的周长最小值.
解:连接BD
∵ABCD是菱形,∠DAB=60°
∴AB=AD=CD=BC=a,∠C=∠A=60°,∠ADC=∠ABC=120°
∴△ADB,△BDC为等边三角形,
∴∠ADB=∠ABD=60°=∠BDC=∠DBC,AD=BD=a.
∵AE+CF=a,AE+ED=a,CF+DF=a
∴DF=AE,DE=CF,
∵AE=DF,BD=AB,∠A=∠CDB
∴△AEB≌△DFB
∴BE=BF,∠ABE=∠DBF
∵∠ABE+∠DBE=60°
∴∠DBF+∠DBE=60°即∠EBF=60°
∴△BEF为等边三角形.
∴△BEF的周长=3BE
根据垂线段最短,即当BE⊥AD时,BE值最小.
在Rt△AEB中,AB=a,∠A=60°
∴AE=a,BE=a
∴△BEF的周长最小值是,
故选:B.
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【题目】如图,等腰△ABC中,AB=AC=,BC=4,点B在y轴上,BC∥x轴,反比例函数(x>0)的图像经过点A,交BC于点D.
(1)若OB=3,求k的值;
(2)连接CO,若AB=BD,求四边形ABOC的周长.
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【题目】红红有两把不同的锁和四把不同的钥匙,其中只有两把钥匙能打开对应的两把锁,用列表法或树状图求概率.
(1)若取一把钥匙,求红红一次打开锁的概率;
(2)若取两把钥匙,求红红恰好打开两把锁的概率.
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A(﹣2,0),B(1,0),交y轴于C(0,2).
(1)求二次函数的解析式;
(2)连接AC,在直线AC上方的抛物线上是否存在点N,使△NAC的面积最大,若存在,求出这个最大值及此时点N的坐标,若不存在,说明理由;
(3)若点M在x轴上,是否存在点M,使以B、C、M为顶点的三角形是等腰三角形,若存在,直接写出点M的坐标;若不存在,说明理由;
(4)若P为抛物线上一点,过P作PQ⊥BC于Q,在y轴左侧的抛物线是否存在点P使△CPQ∽△BCO(点C与点B对应),若存在,求出点P的坐标,若不存在,说明理由.
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【题目】如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,格点三角形(顶点为网格线的交点)的顶点,的坐标分别为,.
(1)请在网格图中建立平面直角坐标系;
(2)将先向左平移5个单位长度,再向下平移6个单位长度,请画出两次平移后的,并直接写出点的对应点的坐标;
(3)若是内一点,直接写出中的对应点的坐标.
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【题目】现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展.阜阳市某家快递公司,2017年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件.现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.
(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率?
(2) 如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件,那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成2017年6月份的快递投递任务?如果不能,请问至少需要增加几名业务员?
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【题目】依据国家实行的《国家学生体质健康标准》,对怀柔区初一学生身高进行抽样调查,以便总结怀柔区初一学生现存的身高问题,分析其影响因素,为学生的健康发展及学校体育教育改革提出合理项建议.已知怀柔区初一学生有男生840人,女生800人,他们的身高在150≤x<175范围内,随机抽取初一学生进行抽样调查.抽取的样本中,男生比女生多2人,利用所得数据绘制如下统计图表:
身高情况分组表
组别 | 身高(cm) |
A | 150≤x<155 |
B | 155≤x<160 |
C | 160≤x<165 |
D | 165≤x<170 |
E | 170≤x<175 |
根据统计图表提供的信息,下列说法中
①抽取男生的样本中,身高在155≤x<165之间的学生有18人;
②初一学生中女生的身高的中位数在B组;
③抽取的样本中,抽取女生的样本容量是38;
④初一学生身高在160≤x<170之间的学生约有800人.
其中合理的是( )
A.①②B.①④C.②④D.③④
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【题目】如图,是将抛物线y=-x2 平移后得到的抛物线,其对称轴为x=1,与x轴的一个交点为A(-1,0) ,另一交点为B,与y轴交点为C.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)若点N 为抛物线上一点,且BC⊥NC,求点N的坐标;
(3)点P是抛物线上一点,点Q是一次函数y=x+的图象上一点,若四边形OAPQ为平行四边形,这样的点P、Q是否存在?若存在,分别求出点P、Q的坐标,若不存在,说明理由.
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