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【题目】如图,边长为a的菱形ABCD中,∠DAB60°,E是异于AD两点的动点,FCD上的动点,满足AE+CFa,△BEF的周长最小值是(  )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

连接BD,可证ABE≌△DBF,可得BEBF,可得BEF为等边三角形,可得,BEF的周长为3BE,所以当BE垂直AD时,可求BEF的周长最小值.

解:连接BD

ABCD是菱形,∠DAB60°

ABADCDBCa,∠C=∠A60°,∠ADC=∠ABC120°

∴△ADBBDC为等边三角形,

∴∠ADB=∠ABD60°=∠BDC=∠DBCADBDa

AE+CFaAE+EDaCF+DFa

DFAEDECF

AEDFBDAB,∠A=∠CDB

∴△AEB≌△DFB

BEBF,∠ABE=∠DBF

∵∠ABE+DBE60°

∴∠DBF+DBE60°即∠EBF60°

∴△BEF为等边三角形.

∴△BEF的周长=3BE

根据垂线段最短,即当BEAD时,BE值最小.

RtAEB中,ABa,∠A60°

AEaBEa

∴△BEF的周长最小值是

故选:B

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身高情况分组表

组别

身高(cm)

A

150≤x<155

B

155≤x<160

C

160≤x<165

D

165≤x<170

E

170≤x<175

根据统计图表提供的信息,下列说法中

①抽取男生的样本中,身高在155≤x<165之间的学生有18人;

②初一学生中女生的身高的中位数在B组;

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A.①②B.①④C.②④D.③④

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