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    【题目】如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠CBF为（　　）

    A.75°B.60°C.55°D.45°

    【答案】A

    【解析】

    根据正方形的性质及等边三角形的性质求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC，进而得出∠CBF．

    解：∵四边形ABCD是正方形，

    ∴AB=AD，

    又∵△ADE是等边三角形，

    ∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，

    ∴AB=AE，

    ∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，

    ∴∠ABE=（180°-150°）÷2=15°，

    又∵∠BAC=45°，

    ∴∠BFC=45°+15°=60°．

    ∴∠BFA=180°-60°=120°，

    ∴∠CBF=180°-∠BCA-∠BFC=180°-45°-60=75°，

    故选：A．

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    （1）求点D和点M的坐标；

    （2）如图①，将□ABCD沿着x轴向右平移a个单位长度，点D的对应点和点M的对应点恰好在反比例函数（x>0）的图像上，请求出a的值以及这个反比例函数的表达式；

    （3）如图②，在（2）的条件下，过点M，作直线l，点P是直线l上的动点，点Q是平面内任意一点，若以，P、Q为顶点的四边形是矩形，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．

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    【题目】在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2018的面积是（　　）

    A. 504m2 B. m2 C. m2 D. 1009m2

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF＝a，△BEF的周长最小值是（　　）

    A. B. C. D.

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    【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC于点F.

    (1)判断DF与是⊙O的位置关系，并证明你的结论。

    (2)若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5°，求阴影部分的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线 （a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：

    ①4ac＜b2；

    ②方程 的两个根是x1=﹣1，x2=3；

    ③3a+c＞0

    ④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3

    ⑤当x＜0时，y随x增大而增大

    其中结论正确的个数是（　　）

    A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O．若 AO=3，∠OBC=30°，求矩形的周长和面积．

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    【题目】数学活动 实验、猜想与证明

    问题情境

    （1）数学活动课上，小颖向同学们提出了这样一个问题：如图（1），在矩形ABCD中，AB=2BC，M、N分别是AB，CD的中点，作射线MN，连接MD，MC，请直接写出线段MD与MC之间的数量关系．

    解决问题

    （2）小彬受此问题启发，将矩形ABCD变为平行四边形，其中∠A为锐角，如图（2），AB=2BC，M，N分别是AB，CD的中点，过点C作CE⊥AD交射线AD于点E，交射线MN于点F，连接ME，MC，则ME=MC，请你证明小彬的结论；

    （3）小丽在小彬结论的基础上提出了一个新问题：∠BME与∠AEM有怎样的数量关系？请你回答小丽提出的这个问题，并证明你的结论．

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    组别

    身高

    身高情况分组表

    根据图表提供的信息，回答下列问题：

    （1）样本中，女生身高在组的人数有_________人；

    （2）在上面的扇形统计图中，表示组的扇形的圆心角是_________°；

    （3）已知该校共有男生800人，女生760人，请估计该校身高在之间的学生约有多少人？

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