[题目]如图.矩形ABCD中.AC与BD相交于点O．若 AO=3.∠OBC=30°.求矩形的周长和面积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O．若 AO=3，∠OBC=30°，求矩形的周长和面积．

【答案】6+6 9

【解析】

根据矩形的性质得出∠ABC＝90°，AD＝BC，AB＝DC，AO＝OC，OB＝OD，AC＝BD，求出AC＝BD＝2AO＝6，OB＝OC，求出AB、BC，最后求出周长和面积即可．

∵四边形ABCD是矩形，AO＝3，∴∠ABC＝90°，AD＝BC，AB＝DC，AO＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴AC＝BD＝2AO＝6，OB＝OC，∴ABAC＝3，由勾股定理得：BC＝3，∴AB＝DC＝3，AD＝BC＝3，∴矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD＝6+6，矩形ABCD的面积是AB×BC＝3×3．

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