Question

【题目】已知一次函数和反比例函数．

如图1，若，且函数、的图象都经过点．求m，k的值；

如图2，过点作y轴的平行线l与函数的图象相交于点B，与反比例函数的图象相交于点C．

若，直线l与函数的图象相交点当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时，求的值；

过点B作x轴的平行线与函数的图象相交与点当的值取不大于1的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值．求此时k的值及定值d．

Answer 1

【答案】（1）m=12，k=2；（2）①m-n=1或m-n=4；②k=1，定值d=1

【解析】

（1）将点A的坐标代入一次函数表达式即可求解，将点A的坐标代入反比例函数表达式，即可求解；

（2）①BD＝2+n﹣m，BC＝m﹣n，DC＝2+n﹣n＝2，由BD＝BC或BD＝DC或BC＝CD得：m﹣n＝1或0或2，即可求解；

②点E的坐标为（，m），d＝BC+BE＝m﹣n+（1﹣）＝1+（m﹣n）（1﹣），即可求解．

解：（1）当n＝﹣2时，y1＝kx﹣2，

将点A（3，4）代入一次函数y1＝kx﹣2

得：3k﹣2＝4，

解得：k＝2，

将点A（3，4）代入反比例函数得：m＝3×4＝12；

∴m＝12，k＝2；

（2）①当x＝1时，点D、B、C的坐标分别为（1，2+n）、（1，m）、（1，n），

则BD＝|2+n﹣m|，BC＝m﹣n，DC＝2+n﹣n＝2

则BD＝BC或BD＝DC或BC＝CD，

即：|2+n﹣m|＝m﹣n或|2+n﹣m|＝2或m﹣n＝2，

即：m﹣n＝1或0或2或4，

当m﹣n＝0时，m＝n与题意不符，

点D不能在C的下方，即BC＝CD也不存在，n+2＞n，故m﹣n＝2不成立，

故m﹣n＝1或m﹣n＝4；

②点E的横坐标为：，

当点E在点B左侧时，

d＝BC+BE＝m﹣n+（1﹣）＝1+（m﹣n）（1﹣），

m﹣n的值取不大于1的任意数时，d始终是一个定值，

当1﹣＝0时，此时k＝1，从而d＝1．

当点E在点B右侧时，

同理BC+BE＝（m﹣n）（1+）﹣1，

当1+＝0，k＝﹣1时，（不合题意舍去）

故k＝1，d＝1．