Question

19．给出一个正方形，请你动手画一画，将它剖分为n个小正方形．那么，通过实验与思考，你认为下列自然数n不可以取到的是（　　）

• A． 5
• B． 6
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 设出原正方形的边长，按$\frac{1}{N}$在水平和垂直方向划两条线，可分出边长为$\frac{1}{N}$和$\frac{N-1}{N}$的两个正方形及长和宽为$\frac{1}{N}$和$\frac{N-1}{N}$的两个小长方形，而每个小正方形又可分为（N-1）个边长为$\frac{1}{N}$个边长为$\frac{1}{N}$的小正方形，故总的正方形数为2N，对于奇数（N≥7），同理可得出同样的结论．

解答 解：对任一正方形，容易分为大于等于4的偶数个小正方形（大小不等），比如2N，（N≥2）．
具体分法为：设原正方形边长为1，按$\frac{1}{N}$在水平和垂直方向划两条线，这可分出边长为$\frac{1}{N}$和$\frac{N-1}{N}$两个正方形及长宽分别为$\frac{1}{N}$和$\frac{N-1}{N}$的两个小长方形，而每个小长方形又可分为（N-1）个边长为$\frac{1}{N}$的小正方形，因此总的正方形数为2+2×（N-1）=2N．
而对于奇数（N≥7），显然原正方形先可一分为四，而其中之一的小正方形又可分为大于等于4的偶数个小正方形（前一结论），计为2N，因此可分为3+2N=2（N+1）+1个奇数个小正方形，其中（N≥2），故N=4或N≥6的所有自然数．
故选A．

点评 本题考查了作图-应用与设计，作图主要把简单作图放入实际问题中，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图，解题的关键是画出前几种图形，找到规律，再依此类推，这样比较直观．