等腰△ABC的直角边AB=BC=10cm.点P.Q分别从A.C两点同时出发.均以1cm/秒的相同速度作直线运动.已知P沿射线AB运动.Q沿边BC的延长线运动.PQ与直线AC相交于点D．设P点运动时间为t.△PCQ的面积为S．(1)求出S关于t的函数关系式,(2)当点P运动几秒时.S△PCQ=S△ABC?(3)作PE⊥AC于点E.当点P.Q运动时.线段DE� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

等腰△ABC的直角边AB=BC=10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度作直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D．设P点运动时间为t，△PCQ的面积为S．

（1）求出S关于t的函数关系式；

（2）当点P运动几秒时，S△PCQ=S△ABC？

（3）作PE⊥AC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论．

（1）当t＜10秒时，S=(10tt2)，t＞10秒时，s=(t210t)；（2）5+5秒；（3）不会改变.

【解析】

试题分析：由题可以看出P沿AB向右运动，Q沿BC向上运动，且速度都为1cm/s，S=QC×PB，所以求出QC、PB与t的关系式就可得出S与t的关系，另外应注意P点的运动轨迹，它不仅在B点左侧运动，达到一定时间后会运动到右侧，所以一些问题可能会有两种可能出现的情况，这时我们应分类回答．

试题解析：（1）当t＜10秒时，P在线段AB上，此时CQ=t，PB=10-t

∴s=×t×(10t)=(10tt2)

当t＞10秒时，P在线段AB得延长线上，此时CQ=t，PB=t-10

∴s=×t×(t10)=(t210t)

（2）∵S△ABC=ABBC=50

∴当t＜10秒时，S△PCQ=(10tt2)=50

整理得t2-10t+100=0无解

当t＞10秒时，S△PCQ=(t210t)=50

整理得t2-10t-100=0解得x=5±5（舍去负值）

∴当点P运动5+5秒时，S△PCQ=S△ABC.

（3）当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变

证明：过Q作QM⊥AC，交直线AC于点M

易证△APE≌△QCM，

∴AE=PE=CM=QM=t，

∴四边形PEQM是平行四边形，且DE是对角线EM的一半

又∵EM=AC=10

∴DE=5

∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变

考点：1.一元二次方程的应用；2.全等三角形的应用．

考点分析： 考点1：二次函数 定义：
一般地，如果

（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
②二次函数

（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，

变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
③二次函数

（a≠0）与一元二次方程

（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。 二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：

（a，b，c是常数，a≠0）；
（2）顶点式：

（a，h，k是常数，a≠0）
（3）当抛物线

与x轴有交点时，即对应二次好方程

有实根x₁和x₂存在时，根据二次三项式的分解因式

，二次函数

可转化为两根式

。如果没有交点，则不能这样表示。

二次函数的一般形式的结构特征：
①函数的关系式是整式；
②自变量的最高次数是2；
③二次项系数不等于零。 二次函数的判定：
二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式；
当b=0，c=0时，y=ax²是特殊的二次函数；
判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成

（a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是。试题属性

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