Question

8．（本题为多解题） 如图，等边△ABC的边长为4cm，点Q是AC的中点，若动点P以2cm/秒的速度从点A出发沿A→B→A方向运动，设运动时间为t秒，连接PQ，当△APQ是直角三角形时，则t的值为0.5或2或3.5秒．

Answer 1

分析 由等边△ABC的边长为4cm，点Q是AC的中点，可求得AQ的长，然后分别从若∠APQ=90°与若∠AQP=90°时，去分析求解即可求得答案．

解答 解：∵等边△ABC的边长为4cm，点Q是AC的中点，
∴AQ=$\frac{1}{2}$AC=2cm，∠A=60°，
∴当△APQ是直角三角形时，∠APQ=90°或∠AQP=90°．
①如果∠APQ=90°，
∵∠A=60°，
∴∠AQP=30°，
∴AP=$\frac{1}{2}$AQ=1cm，BP=AB-AP=3cm，
∵动点P的速度为2cm/秒，
∴当A→B时，t=1÷2=0.5，
当B→A时，t=（4+3）÷2=3.5．
②如果∠AQP=90°，
∵∠A=60°，
∴∠APQ=30°，
∴AP=2AQ=4cm，此时P与B重合，
∴t=4÷2=2．
综上可得：t的值为0.5或2或3.5秒．
故答案为0.5或2或3.5．

点评 此题考查了等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质．此题属于动点问题，难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．