Question

【题目】如图，在正方形ABCD中，,AE、BF交于点G，下列结论中错误的是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据正方形的性质证明△ABE≌△BCF，可得AE⊥BF；AE=BF，再证明△BGE∽△ABE，可得，得出；由S△ABE=S△BFC可得S四边形CEGF=S△ABG．

在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABE=∠C=90，
又∵BE=CF，
∴△ABE≌△BCF（SAS），
∴AE=BF，∠BAE=∠CBF，
∴∠FBC+∠BEG=∠BAE+∠BEG=90°，
∴∠BGE=90°，
∴AE⊥BF．
故A、B正确；
∵CF=2FD，∴CF:CD=2:3，

∵BE=CF，AB=CD，

∵∠EBG+∠ABG=∠ABG+∠BAG=90°，
∴∠EBG=∠BAG，
∵∠EGB=∠ABE=90°，
∴△BGE∽△ABE，

故C不正确
∵△ABE≌△BCF，
∴S△ABE=S△BFC，
∴S△ABE-S△BEG=S△BFC-S△BEG，
∴S四边形CEGF=S△ABG，
故D正确．
故选：C．