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    【题目】如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．

    （1）求证：DE=CF；

    （2）求EF的长．

    【答案】见解析；

    【解析】试题分析：（1）直接利用三角形中位线定理得出DEBC，进而得出DE=FC；

    （2）利用平行四边形的判定与性质得出DC=EF，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF的长

    试题解析：（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点， ∴DEBC，

    ∵延长BC至点F，使CF=BC， ∴DEFC， 即DE=CF；

    （2）解：∵DEFC， ∴四边形DEFC是平行四边形， ∴DC=EF，

    ∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2， ∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2， ∴DC=EF=．

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    2000

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