Question

【题目】已知：过外一点C作直径AF，垂足为E，交弦AB于D，若，则

判断直线BC与的位置关系，并证明；

为OA中点，，，请直接写出图中阴影部分的面积．

Answer 1

【答案】（1）直线BC与相切，理由见解析；（2）

【解析】

（1）相切，根据等腰三角形的性质及对顶角相等可得：∠ADE=∠CDB=∠CBD，由直角三角形的两锐角互余可得结论；

（2）先根据直角三角形30度角的性质和勾股定理得：ED=AD=2，AE=2，则半径OA=OB=4，作辅助线，证明OM⊥AB和△CDB是等边三角形，根据S阴影=S四边形OECB-S△OEM-S扇形OMB，代入可得结论．

直线BC与相切，

证明：连接OB，

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，

是半径，

直线BC与相切；

中，，，

，

由勾股定理得：，

为OA中点，

，

设EC交于M，连接OM，交AB于G，

中，，，

，，

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，，

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，，

，

，

，，

是等边三角形，

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