Question

如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°．过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF，求证：△DEF为等边三角形．

 

 

Answer 1

证明见解析

【解析】

试题分析：根据梯形的两底平行和等腰梯形的性质证得BC=BD，由CF⊥BD可得F为BD的中点，再由已知条件还可证得EF=DF=BF，然后证明∠BDE=60°，利用有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形来证明等边三角形．

试题解析：∵DC∥AB，AD=BC，∠A=60°，

∴∠A=∠ABC=60°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=30°，

∵DC∥AB，

∴∠BDC=∠ABD=30°，

∴∠CDB=∠DBE

∴∠CBD=∠CDB，

∴CB=CD，

∵CF⊥BD，

∴F为BD的中点，

∵DE⊥AB，

∴DF=BF=EF，

由∠ABD=30°，得∠BDE=60°，

∴△DEF为等边三角形．

考点：1、等腰梯形的性质；2、等边三角形的判定；3、直角三角形的性质