Question

8．如图，△ABC的三边分别为AC=5，BC=12，AB=13，将△ABC沿AD折叠，使AC落在AB上，求DC的长．

Answer 1

分析 先由勾股定理的逆定理得出∠C=90°，再设CD=x，则根据折叠的性质得到∠AED=∠C=90°，AE=AC=12，EB=3，BD=9-x，然后在Rt△EDB中运用勾股定理可求出x的值．

解答 解：如图，当C与当E重合，连接DE，
∵AC=5，AB=13，BC=12，
∴AC²+CB²=AB²，
∴∠C=90°．
设CD=x，
∴∠AED=∠C=90°，DE=CD=x，BD=12-x．
∵在Rt△BDE中，DE²+BE²=BD²，
∴x²+8²=（12-x）²，
解得x=$\frac{10}{3}$．
∴CD=$\frac{10}{3}$．

点评 此题考查了翻折变换，勾股定理及其逆定理的知识，解答本题的关键是运用勾股定理的逆定理得出∠C=90°．