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【题目】如图,在等边三角形中,点分别在边上,,过点,交的延长线与点.若一边的边长为2,则的周长为_________

【答案】

【解析】

根据平行线的性质可得∠EDC=B=60°,进而可证明△EDC是等边三角形,再根据当CE=2EF=2,结合勾股定理即可求△CEF的周长.

解:如图:

∵△ABC是等边三角形,

∴∠B=60°,

DEAB

∴∠EDC=B=60°,

EFDE

∴∠DEF=90°,

∴∠F=90°-EDC=30°,

∵∠ACB=60°,∠EDC=60°,

∴△EDC是等边三角形.

ED=DC=EC=2

∵∠DEF=90°∠F=30°

∴DF=2DE=4

∴EF=CF=DFDC=42=2

故△CEF的周长为:2+2+2=4+2

EF=2时,

∵∠DEF=90°,∠F=30°,

DF=2DE

由勾股定理,则

(负值已舍去);

的周长为:=

故答案为:.

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两红

一红一白

两白

礼金券(元)

18

24

18

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