【题目】如图,在等边三角形中,点,分别在边,上,,过点作,交的延长线与点.若一边的边长为2,则的周长为_________.
【答案】或
【解析】
根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°,进而可证明△EDC是等边三角形,再根据当CE=2或EF=2,结合勾股定理即可求△CEF的周长.
解:如图:
∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=60°,
∵DE∥AB,
∴∠EDC=∠B=60°,
∵EF⊥DE,
∴∠DEF=90°,
∴∠F=90°-∠EDC=30°,
∵∠ACB=60°,∠EDC=60°,
∴△EDC是等边三角形.
当ED=DC=EC=2,
∵∠DEF=90°,∠F=30°,
∴DF=2DE=4,
∴EF=,CF=DFDC=42=2,
故△CEF的周长为:2+2+2=4+2;
当EF=2时,
∵∠DEF=90°,∠F=30°,
∴DF=2DE,
由勾股定理,则,
∴,
∴(负值已舍去);
∴,,
∴,
故的周长为:=;
故答案为:或.
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【题目】如图,点E到△ABC三边的距离相等,过点E作MN∥BC交AB于M,交AC于N.若BM+CN=2019,则线段NM的长为( )
A.2017B.2018C.2019D.2020
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【题目】如图,△ABC中,D为AB上一点,E为BC上一点,且AC=CD=BD=BE,∠A=40°,则∠CDE的度数为( )
A.50°B.40°C.60°D.80°
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【题目】如图,一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,点C是OA的中点,过点C作CD⊥OA于C交一次函数图象于点D,P是OB上一动点,则PC+PD的最小值为( )
A.4B.C.2D.2+2
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【题目】为开拓学生的视野,全面培养和提升学生的综合素质,让学生感受粤东古城潮州的悠久历史,某中学组织八年级师生共420人前往潮州开展研学活动.学校向租车公司租赁A、B两种车型接送师生往返,若租用A型车3辆,B型车5辆,则空余15个座位;若租用A型车5辆,B型车3辆,则15人没座位.
(1)求A、B两种车型各有多少个座位?
(2)租车公司目前B型车只有6辆,若A型车租金为1800元/辆,B型车租金为2100元/辆,请你为学校设计使座位恰好坐满师生且租金最少的租车方案.
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【题目】某商场,为了吸引顾客,在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动,凡购物满200元者,有两种奖励方案供选择:一是直接获得20元的礼金券,二是得到一次摇奖的机会.已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球,除颜色外其它都相同,摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球,根据球的颜色(如表)决定送礼金券的多少.
球 | 两红 | 一红一白 | 两白 |
礼金券(元) | 18 | 24 | 18 |
(1)请你用列表法(或画树状图法)求一次连续摇出一红一白两球的概率.
(2)如果一名顾客当天在本店购物满200元,若只考虑获得最多的礼品券,请你帮助分析选择哪种方案较为实惠.
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【题目】如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且DE∥AB,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F.
(1)求∠F的度数;
(2)若CD=2,求DF的长.
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【题目】如图,一次函数y=kx+3分别与x,y轴交于点N,M,与反比例函数y= (x>0)的图象交于点A,若AM:MN=2:3,则k=________.
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【题目】人写字时眼睛和笔端的距离超过30cm时则符合保护视力的要求.图1是一位同学的坐姿,把她的眼睛B、肘关节C和笔端A的位置关系抽象成图2的△ABC,BC=30cm,AC=22cm,∠ACB=530,她的这种坐姿符合保护视力的要求吗?请说明理由.(参考数据:sin530≈0.8,cos530≈0.6,tan530≈1.3)
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