Question

【题目】如图，正方形的面积为4，点，分别是，的中点，将点折到上的点处，折痕为，点在上，则长为___．

Answer 1

【答案】

【解析】

利用正方形ABCD的面积为4得到正方形ABCD的边长为2，再根据折叠的性质得BA=BP=2，∠ABE=∠PBE；由于点F，G分别是AB，DC的中点，则FG⊥AB，BF=1，在Rt△BPF中，由于PB=4，BF=2，根据含30度的直角三角形三边的关系得到得到∠FPB=30°，利用互余得∠ABP=60°，则∠ABE=30°，然后在Rt△ABE中根据含30度的直角三角形三边的关系求AE的长．

∵正方形ABCD的面积为4，

∴正方形ABCD的边长为2，

∵点A折到FG上的点P处，折痕为BE，

∴BA=BP=2，∠ABE=∠PBE，

∵点F，G分别是AB，DC的中点，

∴FG⊥AB，BF=1，

在Rt△BPF中，PB=2，BF=1，

∴∠FPB=30°，

∴∠ABP=60°，

∴∠ABE=30°，

在Rt△ABE中，

.

故填：.