[题目]请你仔细观察下面一组图形.依据其变化规律推断第(5)个图形中所有正方形面积之和为 (其中图中出现的三角形均是直角三角形.四边形均是正方形)．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】请你仔细观察下面一组图形，依据其变化规律推断第（5）个图形中所有正方形面积之和为____________（其中图中出现的三角形均是直角三角形，四边形均是正方形）．

【答案】5

【解析】

根据勾股定理，第（2）个图形中两个小正方形的面积和等于第一个正方形的面积，图形（2）中所有正方形的积和等于2；依此类推，可发现第（n）个图形中所有正方形的面积和等于第一个正方形的面积的n倍，进而得问题答案．

解：设第（2）个图形中直角三角形的是三条边分别是a，b，c，

根据勾股定理，得a2+b2=c2，

即S2+S3=S1=1；

∴第（2）个图形中所有正方形的面积之和为S1+S2+S3=2，

同理可得：第（3）个图形中所有正方形的面积之和为3，

可得规律：第（n）个图形中所有正方形的面积之和为n，

∴第（5）个图形中所有正方形的面积之和为5，

故答案为：5．

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