Question

【题目】如图，已知在矩形 ABCD 中，AB＝4，AD＝3，连接 AC，动点 Q 以每秒 1 个单位的速度沿 A→B→C 向点 C 匀速运动，同时点 P 以每秒 2 个单位的速度沿 A→C→D 向点 D 匀速运动，连接 PQ，当点 P 到达终点 D 时，停止运 动，设△APQ 的面积为 S，运动时间为 t 秒，则 S 与 t 函数关系的图象大致为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据题意，由矩形的性质和勾股定理，得到AC=5，则得到点P的运动时间为秒，则对运动过程进行分类讨论：①当点P从点A运动到点C的过程，即；②点P经过点C之后，点Q到达点B时，即；③点Q经过点B后，点P到达点D停止，即；分别求出S与t的关系，即可得到答案.

解：由矩形的性质，得∠B=90°，AB=DC=4，AD=BC=3，

由勾股定理，得：，

∴点P运动到点C的时间为：秒；

点P运动到点D的时间为：秒；

点Q运动到点B的时间为：秒；

根据运动的情况，可分成以下三种情况：

①当点P从点A运动到点C的过程，即，

如图，作PE⊥AB于E，

∴，，

∵PE⊥AB，BC⊥AB，

∴△APE∽△ACB，

∴，

∴，

∴△APQ 的面积为：（）；

②点P经过点C之后，点Q到达点B时，即；

如图，

∴△APQ 的面积为：（）；

③点Q经过点B后，点P到达点D停止，即；如图，

此时，，，

∴，

∴△APQ 的面积为：，

∴

（）；

∴S 与 t函数关系的图象大致为A选项中的图像；

故选：A.