Question

9．如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点到达所在运动的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ=xcm（x＞0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x²cm．当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形．

Answer 1

分析 首先利用x表示出PN和QM的长，然后根据PN=QM即可列方程求得x的值．

解答 解：由题意知，点Q只能在点M的左侧，
①当点P在点N的左侧时，由20-（x+3x）=20-（2x+x²），
整理得x²-2x=0，
解这个方程，得x₁=0（舍去），x₂=2．
所以，当x=2时，四边形PQMN是平行四边形．
②当点P在点N的右侧时，由20-（x+3x）=（2x+x²）-2，
整理得x²+6x-40=0，
解这个方程，得x₁=-10（舍去），x₂=4．
所以，当x=4时，四边形NQMP是平行四边形．
所以当x=2或x=4时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形．

点评 本题考查了平行四边形的判定，有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，正确进行讨论是关键．