Question

18．用适当的方法计算：
（1）10.2²-10.2×2.4+1.44；
（2）（1-$\frac{1}{2^2}$）（1-$\frac{1}{3^2}$）（1-$\frac{1}{4^2}$）…（1-$\frac{1}{9^2}$）（1-$\frac{1}{10^2}$）

Answer 1

分析 （1）利用完全平方公式因式分解求得答案即可；
（2）利用平方差公式因式分解，进一步计算约分化简得出答案即可．

解答 解：（1）原式=（10.2-1.2）²
=9²
=81；
（2）原式=（1-$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{2}$）（1-$\frac{1}{3}$）（1+$\frac{1}{3}$）（1-$\frac{1}{4}$）（1+$\frac{1}{4}$）×…×（1-$\frac{1}{9}$）（1+$\frac{1}{9}$）（1-$\frac{1}{10}$）（1+$\frac{1}{10}$）
=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{4}{3}$×$\frac{3}{4}$×$\frac{5}{4}$×…×$\frac{8}{9}$×$\frac{10}{9}$×$\frac{9}{10}$×$\frac{11}{10}$
=$\frac{11}{20}$．

点评 此题考查因式分解的运用，掌握完全平方公式和平方差公式是解决问题的关键．