【题目】甲、乙两人在同一直线噵路上同起点,同方向同进出发,分别以不同的速度匀速跑步1500米,当甲超出乙200米时,甲停下来等候乙,甲、乙会合后,两人分别以原来的速度继续跑向终点,先到达终点的人在终点休息,在跑步的整个过程中,甲、乙两人的距离y(米)与出发的时间x(秒)之间的关系如图所示,则甲到终点时,乙距离终点______________米。
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【题目】已知⊙O的半径为2,A为圆内一定点,AO=1.P为圆上一动点,以AP为边作等腰△APG,AP=PG,∠APG=120°,OG的最大值为( )
A.1+B.1+2C.2+D.2﹣1
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【题目】如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与AC的垂直平分线相交于点D,过点D作DF⊥BC,DG⊥AB,垂足分别为F、G.
(1)求证:AG=CF;
(2)若BG=5,AC=6,求△ABC的周长.
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【题目】如图,平行四边形ABCD中,∠BDC=30°,DC=4,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,且E、F恰好是BD的三等分点,AE、CF的延长线分别交DC、AB于N、M点,那么四边形MENF的面积是( )
A.B.C.2D.2
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【题目】某校为了解中学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况,随机抽取了名学生进行调查统计(要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目),并将调查结果绘制成如图统计图表:
节目 | 人数(名) | 百分比 |
最强大脑 | ||
朗读者 | ||
中国诗词大会 | ||
出彩中国人 |
根据以上提供的信息.解答下列问题:
, , ;
补全上面的条形统计图;
名女同学.其余为男同学,现要从中随机抽取名同学代表学校参加市里组织的竞赛活动,请求出所抽取的名同学恰好是名男同学和名女同学的概率.
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【题目】数学不仅是一门学科,也是一种文化,即数学文化.数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面.古时候,在某个王国里有一位聪明的大臣,他发明了国际象棋,献给了国王,国王从此迷上了下棋,为了对聪明的大臣表示感谢,国王答应满足这位大臣的一个要求.大臣说:“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第格放粒米,第格放粒米,第格放粒米,然后是粒、粒、粒······一只到第格.”“你真傻!就要这么一点米粒?”国王哈哈大笑.大臣说:“就怕您的国库里没有这么多米!”国王的国库里真没有这么多米吗?题中问题就是求是多少?请同学们阅读以下解答过程就知道答案了.
设,
则
即:
事实上,按照这位大臣的要求,放满一个棋盘上的个格子需要粒米.那么到底多大呢?借助计算机中的计算器进行计算,可知答案是一个位数: ,这是一个非常大的数,所以国王是不能满足大臣的要求.请用你学到的方法解决以下问题:
我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座层塔共挂了盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍,则塔的顶层共有多少盏灯?
计算:
某中学“数学社团”开发了一款应用软件,推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:
已知一列数:,其中第一项是,接下来的两项是,再接下来的三项是,以此类推,求满足如下条件的所有正整数,且这一数列前项和为的正整数幂.请直接写出所有满足条件的软件激活码正整数的值.
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【题目】感知:如图①,在正方形中,是一点,是延长线上一点,且,求证:;
拓展:在图①中,若在,且,则成立吗?为什么?
运用:如图②在四边形中,,,,是上一点,且,,求的长.
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【题目】2020年1月份,为抗击新型冠状病毒,某药店计划购进一批甲、乙两种型号的口罩,已知一袋甲种口罩的进价与一袋乙种口罩的进价和为40元,用90元购进甲种口罩的袋数与用150元购进乙种口罩的袋数相同.
(1)求每袋甲种、乙种口罩的进价分别是多少元?
(2)该药店计划购进甲、乙两种口罩共480袋,其中甲种口罩的袋数少于乙种口罩袋数的,药店决定此次进货的总资金不超过10000元,求商场共有几种进货方案?
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