【题目】已知：在
中，
，点
在
上，连接
，
.
（1）如图1，求证：
；
（2）如图2，点
为的中点，过点作的垂线分别交的延长线，
的延长线，
于点
，求证：
；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点分别作
于点
于点
，若
，
，求
的面积.
【答案】(1)见解析；（2）见解析；（3）30
【解析】
（1）设
，根据条件
以及外角性质可得∠ADB=∠C+∠CAD=45°，所以
，
，
由三角形内角和定理可得
，从而求解；
（2）过点
作
于点
，过点
作
的延长线于点
，可证
，利用AAS证明
，得出
，再利用AAS证明
即可证明；
（3）连接
，由ASA易证
，所以
，
，因为
，所以
，又因为
所以
，因为
，所以
（1）证明：如图1 令
，∵，∠ADB=∠C+∠CAD=45°，
∴，
在
中 ∵
∴=2（45°-α ）
∴
（2）如图2 过点作于点，过点作的延长线于点
∵
∴
∴
∴
在
和
中 
∴
∴
由（1）得
，
∵HG⊥AF，
∴∠BGT=∠AHG=∠CHR，
在
和
中 
∴
∴
（3）如图3 连接
在
和
中 
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，点A、B在反比例函数y=
的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别是M、N，射线AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，四边形AMNB的面积是3，则k的值为（ ）
A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4
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【题目】如图，A、B两地相距200km，一列火车从B地出发沿BC方向以
的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A地的路程
与行驶时间
之间的函数关系式是______．
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【题目】如图，在等边△ABC中，AB＝9，N为AB上一点，且AN＝3，BC的高线AD交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM，MN，则BM+MN的最小值是 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 4
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【题目】“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形分别为
，用记号
表示一个满足条件的三角形，如（2，4，4）表示边长分别为2，4，4个单位长度的一个三角形.
（1）若这些三角形三边的长度为大于0且小于3的整数个单位长度，请用记号写出所有满足条件的三角形；
（2）如图，
是
的中线，线段
的长度分别为2个，6个单位长度，且线段的长度为整数个单位长度，过点
作
交的延长线于点
.
①求的长度；
②请直接用记号表示
.
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【题目】如图，圆E是三角形ABC的外接圆， ∠BAC=45°，AO⊥BC于O，且BO=2，CO=3，分别以BC、AO所在直线建立x轴.
（1）求三角形ABC的外接圆直径；
（2）求过ABC三点的抛物线的解析式；
（3）设P是（2）中抛物线上的一个动点，且三角形AOP为直角三角形，则这样的点P有几个？（只需写出个数，无需解答过程）．
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【题目】下列事件中，必然事件是（ ）
A. 抛掷
个均匀的骰子，出现
点向上B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 
人中至少有
人的生日相同D. 有理数的绝对值是非负数
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【题目】庆元大道两侧需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率，该绿化组完成的绿化面积S(单位m2)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是( )
A. 200B. 300C. 400D. 500
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【题目】如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E.
(1)求证：DC＝DE；
(2)若tan∠CAB＝
，AB＝3，求BD的长.
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